Calcule o polinômio característico das seguintes matrizes:
B=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o polinômio característico da matriz
B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é o cálculo de \det(B - \lambda I), já que definimos o polinômio característico como
p_B(\lambda) = \det\bigl(B - \lambda I\bigr).

Passo 2

Primeiro escrevemos a matriz B - \lambda I:
B - \lambda I = \begin{pmatrix} 1-\lambda & 2 & 0\\\\ 0 & 1-\lambda & 0\\\\ 0 & 0 & 4-\lambda \end{pmatrix}.

Passo 3

Como B - \lambda I é triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal:
\det(B - \lambda I) = (1-\lambda)\,(1-\lambda)\,(4-\lambda) = (1-\lambda)^2\,(4-\lambda).

Resposta

O polinômio característico de B é
p_B(\lambda) = (1-\lambda)^2\,(4-\lambda).

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