Para \lambda_1 = 5, montamos A - 5I e resolvemos (A-5I)x=0:
A - 5I = \begin{pmatrix}-1 & 1\\[4pt]2 & -2\end{pmatrix}.
Da primeira linha vem -x_1 + x_2 = 0, isto é, x_2 = x_1.
Um autovetor correspondente é
v_1 = \begin{pmatrix}1 \\[4pt]1\end{pmatrix} \quad(\text{ou qualquer múltiplo não nulo}).úã]
Passo 5
Para \lambda_2 = 2, montamos A - 2I e resolvemos (A-2I)x=0:
A - 2I = \begin{pmatrix}2 & 1\\[4pt]2 & 1\end{pmatrix}.
Da primeira linha vem 2x_1 + x_2 = 0, isto é, x_2 = -2x_1.
Um autovetor correspondente é
v_2 = \begin{pmatrix}1 \\[4pt]-2\end{pmatrix} \quad(\text{ou qualquer múltiplo não nulo}).úã]
Resposta
Os autovalores e autovetores de A são: \displaystyle \lambda_1 = 5, com autovetor associado v_1 = \bigl(1,\,1\bigr)^T. \displaystyle \lambda_2 = 2, com autovetor associado v_2 = \bigl(1,\,-2\bigr)^T.