Escrever a matriz
em função das matrizes invertíveis
e
.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para isolar a matriz
em três igualdades que envolvem inversa e transposta de produtos de matrizes. Vamos usar duas regras fundamentais:
-
. -
.
Passo 2
Caso (a):
Pelo item 1,
Multiplicando à esquerda por
e à direita por
,
Fazendo a transposta dos dois lados,
Passo 3
Caso (b):
Usando o item 2 em
,
Multiplicando à esquerda por
,
Passo 4
Caso (c):
Pelo item 1,
então
Multiplicando à esquerda por
e à direita por
,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)