Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o polinômio de Taylor de grau
da função
centrado em
. Isso faz parte do conteúdo de séries de Taylor/Maclaurin, e vamos precisar da definição geral do polinômio de Taylor e do fato de que todas as derivadas de
são iguais a
.
Passo 2
A definição geral do polinômio de Taylor de grau
de
em torno de
é
Aqui, como
, usamos a forma de Maclaurin.
Passo 3
Para
temos
para todo
. Em particular,
. Substituindo na definição:
Passo 4
O polinômio de Taylor de grau
fica portanto