Considere a função
dada implicitamente por
O valor de
no ponto
é:
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
queremos encontrar y′(1)=dy/dx no ponto (1,1). O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a x, lembrando que y=y(x). Para o lado esquerdo: derivada de x³ é 3x², derivada de –x y² usa produto e cadeia, derivada de x dá 1. No lado direito temos produto x·y^{-1}:
Então a igualdade das derivadas é
Passo 3
Substituímos x=1 e y=1 na equação das derivadas e isolamos y’:
Agora agrupamos y’:
Resposta
2