Considere a função f(x)=2 ln x3 x-1. O valor de f^prime(1) é:
(a) -1
(b) 0
© 1
(d) 2
(e) 3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)= (2 ln x)/(3x−1) e o valor de f′(1). Vamos usar conteúdo de derivadas: regra do quociente e derivada de ln x.

Passo 2

Seja u(x)=2 ln x (logo u′(x)=2/x) e v(x)=3x−1 (logo v′(x)=3). Pela regra do quociente temos:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2=2x(3x-1)-2ln xcdot3(3x-1)^2

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Sabemos que ln 1=0, então o numerador vira (2/1)·(3·1−1)−0=2·2=4, e o denominador é (3·1−1)2=(2)2=4. Logo f′(1)=4/4=1.

Resposta

1

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