Considere as funções
f(x)=3^x+1 e g(x)=log 3(x-1)
onde estiverem bem definidas. É INCORRETO afirmar:
(a) O conjunto imagem de f é (0,+infty).
(b) g é a inversa da função f.
© O gráfico de g corta o eixo x no ponto (2,0).
(d) O domínio de f é R.
(e) f é uma função crescente.

Passo 1

O enunciado apresenta as funções f(x)=3^x+1 e g(x)=log3(x-1). O conteúdo envolve domínio e imagem de funções, função inversa, interseção com eixos e monotonicidade.

Passo 2

Para a afirmação (a), observamos que 3^x>0 para todo x, então f(x)=3^x+1>1. Logo a imagem de f é (1,infty), e não (0,infty).

Passo 3

Para a afirmação (b), a inversa de f deve satisfazer y=3^x+1 x=log3(y-1). Portanto f^-1(x)=log3(x-1)=g(x), então (b) está correta.

Passo 4

Para a afirmação ©, para o corte com o eixo x fazemos g(x)=0 log3(x-1)=0 x-1=1 x=2. Logo o ponto é (2,0), e © está correta.

Passo 5

Para a afirmação (d), a função f(x)=3^x+1 está definida para todo xinR, então o domínio é R e (d) está correta.

Passo 6

Para a afirmação (e), como a base da exponencial é maior que 1, f(x)=3^x+1 é estritamente crescente e (e) está correta.

Passo 7

Somando as análises, a única afirmação incorreta é a (a).

Resposta

(a)

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