Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor (Maclaurin, já que
) de grau
para
. O conteúdo é séries de Taylor para funções trigonométricas, e vamos precisar: a identidade de ângulo duplo para
e a série de Maclaurin de
.
Passo 2
Usamos a identidade de ângulo duplo
Ela nos ajuda evitando derivadas repetidas de
.
Passo 3
Sabemos que a série de Maclaurin de
é
Substituindo
vem
Passo 4
Então
Podemos separar o termo
(que vale 1) e reescrever para
:
Passo 5
Para obter o polinômio de grau
, basta truncar essa série até o maior
. Como não aparecem potências ímpares, temos