Derive as seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x^4-3x+1)tan x - 1x^3. Vamos usar as regras de derivada de soma e diferença, produto, potência e da tangente.

Passo 2

Para organizar, separemos: u(x)=x^4-3x+1, v(x)=tan x e w(x)=x^-3. Logo f(x)=u(x)v(x)-w(x).

Passo 3

Derivando cada parte: pela regra de potência u'(x)=4x^3-3; pela derivada da tangente v'(x)=sec^2 x; e de novo potência para w(x)=x^-3, dando w'(x)=-3x^-4.

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto e da diferença:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)-w'(x)

Passo 5

Substituindo as derivadas e as funções:
f'(x)=(4x^3-3)tan x+(x^4-3x+1)sec^2 x-(-3x^-4)

Passo 6

Observe que ao subtrair -3x^-4) vira +3x^-4).

Resposta

f'(x)=(4x^3-3)tan x+(x^4-3x+1)sec^2 x+3x^4

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