Derive as seguintes funções:
Passo 1
O exercício pede para derivar a função
. O tema aqui é derivadas de funções compostas e de produto/exponencial, então vamos precisar da regra do quociente (ou, de forma mais prática, reescrever como produto) e da regra da cadeia para tratar o
e o
.
Passo 2
Para simplificar a derivação, a gente reescreve
como produto usando
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto: se
, então
Aqui definimos
e
.
Passo 4
Precisamos das derivadas de
e
:
- Para
, aplicação da regra da cadeia dá . - Para
, derivada de com dá .
Passo 5
Substituindo em
vem
e, em seguida, fatorando
:
Passo 6
Se preferir na forma de quociente, basta recolocar
: