Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau
de
no ponto
. O conteúdo principal envolve séries de Taylor (Maclaurin) e vamos usar a definição de expansão em série de potências e o binômio de Newton.
Passo 2
A série de Taylor de uma função
em
(Maclaurin) é
Nesse caso, como só precisamos até grau
, buscamos os coeficientes até
.
Passo 3
Observamos que
é uma função par, logo os termos ímpares na expansão são nulos (derivadas de ordem ímpar em 0 valem zero). Podemos usar diretamente o binômio de Newton para
com
:
Passo 4
A partir disso, o polinômio de Taylor de grau
é obtido truncando essa série na maior potência de
que não ultrapasse
. Como os expoentes são
, o índice
vai de 0 até
.