Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais em ponto de indeterminação
, e vamos precisar usar fatoração de polinômios (diferença de quadrados e de cubos) para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Se a gente substituir
diretamente, o numerador vira
e o denominador vira
, caracterizando uma forma indeterminada do tipo
. Nesses casos, não dá pra concluir o limite diretamente: precisamos manipular a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Para o numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Para o denominador, usamos a diferença de cubos em ordem invertida:
Passo 4
Agora podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador, lembrando de incluir o sinal negativo:
Essa é a forma simplificada da função, válida em todos os pontos próximos a
Passo 5
Com a expressão simplificada, finalmente podemos calcular o limite por substituição:
Resposta
-\frac{8}{3}