Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de grau
de
no ponto
. Vamos usar o conceito de série de Taylor centrada em
e precisar dos valores de
e suas derivadas em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
e seus valores em
:
Agora, em
:
Passo 3
A fórmula geral do polinômio de Taylor de grau
centrado em
é:
Como
para todo
(pois
é de grau 3), basta somar até
.
Passo 4
Substituindo os valores encontrados:
Para
, basta truncar o somatório em
, e para
o polinômio acima já é o resultado completo.
Passo 5
Resposta
O polinômio de Taylor de grau
de
em
é
Para
, truncar até
em
Para
,