As questões 3, 4, 5 e 6 referem-se a função f definida por
cujas derivadas são
Sobre as concavidades do gráfico de f é correto afirmar:
(a) é côncavo para cima em (-\infty,-3) \cup[0,3) e côncavo para baixo em (-3,0] \cup(3,+\infty).
(b) é côncavo para baixo em (-\infty,-3) \cup[0,3) e côncavo para cima em (-3,0] \cup(3,+\infty).
© é côncavo para cima em (-\infty,-3) \cup(3,+\infty) e côncavo para baixo em (-3,3).
(d) é côncavo para baixo em (-\infty,-3) \cup(3,+\infty) e côncavo para cima em (-3,3).
(e) é côncavo para cima em (-\infty,-3) e côncavo para baixo em (-3,3) \cup(3,+\infty).
(a) é côncavo para cima em (-\infty,-3) \cup[0,3) e côncavo para baixo em (-3,0] \cup(3,+\infty).
(b) é côncavo para baixo em (-\infty,-3) \cup[0,3) e côncavo para cima em (-3,0] \cup(3,+\infty).
© é côncavo para cima em (-\infty,-3) \cup(3,+\infty) e côncavo para baixo em (-3,3).
(d) é côncavo para baixo em (-\infty,-3) \cup(3,+\infty) e côncavo para cima em (-3,3).
(e) é côncavo para cima em (-\infty,-3) e côncavo para baixo em (-3,3) \cup(3,+\infty).
Passo 1
Temos a função
e nos deram suas derivadas principais:
O conteúdo aqui é concavidade de uma função, que a gente estuda pelo sinal da segunda derivada.
Passo 2
Antes de tudo, observe o domínio de
: está definido para todos os
tais que
, ou seja,
e
. Isso divide a reta em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Como
para todo
, o sinal de
vem de
. Se
, então
e
. Se
, então
e
.
Passo 4
A condição
equivale a
, ou seja, nos intervalos
e
. A condição
equivale a
, ou seja, no intervalo
.
Passo 5
Logo,
em
e em
, indicando que o gráfico é côncavo para cima nesses trechos. E
em
, indicando concavidade para baixo nesse trecho.
Resposta
© é côncavo para cima em (-∞, -3) ∪ (3, +∞) e côncavo para baixo em (-3, 3).