As questões 3, 4, 5 e 6 referem-se a função f definida por
cujas derivadas são
Sobre as assíntotas do gráfico de f é correto afirmar:
(a) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e não existe assíntota horizontal.
(b) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e y=1 é a única assíntota horizontal.
© x=-3 é a única assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.
(d) x=3 é a única assíntota vertical e não existe assíntota horizontal.
(e) não existe assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.
(a) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e não existe assíntota horizontal.
(b) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e y=1 é a única assíntota horizontal.
© x=-3 é a única assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.
(d) x=3 é a única assíntota vertical e não existe assíntota horizontal.
(e) não existe assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.
Passo 1
A função dada é
. O objetivo é identificar suas assíntotas verticais e horizontais usando limites e grau dos polinômios.
Passo 2
Para achar as assimptotas verticais, observamos o denominador
que se anula em
e
. Como o numerador
é
em ambos os pontos (não se anula), nesses valores a função tende a
, caracterizando assimptotas verticais em
e
.
Passo 3
Para achar a assimptota horizontal, comparamos o grau do numerador (grau 2) e do denominador (grau 2). Como os graus são iguais, a assimptota horizontal é a reta
igual à razão dos coeficientes líderes, ou seja,
.
Passo 4
Concluímos que as únicas assimptotas verticais são
e
e a única assimptota horizontal é
, isto é, a opção (b).
Resposta
x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e y=1 é a única assíntota horizontal.