As questões 3, 4, 5 e 6 referem-se a função f definida por
f(x)=x^2+4x^2-9
cujas derivadas são
f^prime(x)=-26 x(x^2-9)^2 e f^prime prime(x)=78(x^2+3)(x^2-9)^3
Sobre as assíntotas do gráfico de f é correto afirmar:
(a) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e não existe assíntota horizontal.
(b) x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e y=1 é a única assíntota horizontal.
© x=-3 é a única assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.
(d) x=3 é a única assíntota vertical e não existe assíntota horizontal.
(e) não existe assíntota vertical e y=1 é a única assíntota horizontal.

Passo 1

A função dada é f(x)=x^2+4x^2-9. O objetivo é identificar suas assíntotas verticais e horizontais usando limites e grau dos polinômios.

Passo 2

Para achar as assimptotas verticais, observamos o denominador x^2-9=0 que se anula em x=3 e x=-3. Como o numerador x^2+4 é 13 em ambos os pontos (não se anula), nesses valores a função tende a pminfty, caracterizando assimptotas verticais em x=3 e x=-3.

Passo 3

Para achar a assimptota horizontal, comparamos o grau do numerador (grau 2) e do denominador (grau 2). Como os graus são iguais, a assimptota horizontal é a reta y igual à razão dos coeficientes líderes, ou seja, y=1/1=1.

Passo 4

Concluímos que as únicas assimptotas verticais são x=-3 e x=3 e a única assimptota horizontal é y=1, isto é, a opção (b).

Resposta

x=-3 e x=3 são as únicas assíntotas verticais e y=1 é a única assíntota horizontal.

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