Calcule o polinômio de Taylor de ordem 4 das funções abaixo em torno de
:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 4 de
em torno de
. Vamos usar a fórmula
portanto precisamos de
e das derivadas de
até a quarta ordem avaliadas em
.
Passo 2
Calcular
e
e avaliar em
.
Derivando
logo
Passo 3
Calcular
e
.
Derivando outra vez,
Derivando outra vez,
logo
Passo 4
Calcular
e
.
Mais uma derivada,
Mais uma derivada,
portanto
Passo 5
Calcular
e
.
Derivando pela quarta vez,
Derivando pela quarta vez,
assim
Passo 6
Obter os coeficientes de
:
Logo