4(1,5) Calcule o valor das integrais indefinidas:
\int(5 x-4)^{4} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int(5x-4)^{4}\,dx.
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de substituição u-substituição e a regra da potência para integrais.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 5x - 4,
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du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{5}.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
\int(5x-4)^{4}\,dx = \int u^{4}\,\frac{du}{5} = \frac{1}{5}\int u^{4}\,du.

Passo 4

Aplicando a regra da potência para integrar u^{4}, temos
\int u^{4}\,du = \frac{u^{5}}{5} + C.
Portanto,
\frac{1}{5}\int u^{4}\,du = \frac{1}{5}\cdot\frac{u^{5}}{5} + C = \frac{u^{5}}{25} + C.

Resposta

\frac{(5x-4)^{5}}{25} + C.

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