Calcule o polinômio de Taylor de ordem 4 das funções abaixo em torno de
:
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 4 de
em torno de
. Vamos usar a definição de polinômio de Taylor centrado em zero (polinômio de Maclaurin) até grau 4.
Passo 2
A definição do polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é
Aqui precisamos de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
até a quarta ordem e avaliamos em
:
Agora, em
:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 4 de
em torno de
é