Calcule o valor das integrais indefinidas:
\int x^{3}-4 x^{2}-x+3 d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
\int \bigl(x^{3} - 4x^{2} - x + 3\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de polinômio. Vamos usar a linearidade das integrais e a regra do expoente:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Pela linearidade,
\int \bigl(x^{3} - 4x^{2} - x + 3\bigr)\,dx = \int x^{3}\,dx - 4\int x^{2}\,dx - \int x\,dx + 3\int 1\,dx.
Agora aplicamos a regra do expoente em cada termo.

Passo 3

\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},\quad \int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},\quad \int x\,dx = \frac{x^{2}}{2},\quad \int 1\,dx = x.
Substituindo de volta, obtemos uma primitiva
\frac{x^{4}}{4} -4\cdot\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 3x.

Resposta

\frac{x^{4}}{4} -\frac{4x^{3}}{3} -\frac{x^{2}}{2} +3x + C.

Exercícios relacionados