Resolva os limites abaixo usando a regra de L’Hospital.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Perceba que, à medida que
, temos
e
, ou seja, a forma é
. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que podemos derivar numerador e denominador até obter uma forma que dê para avaliar diretamente.
Passo 2
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Passo 3
O novo limite
ainda é do tipo
. Aplicando L’Hôpital pela segunda vez:
Passo 4
Agora, ao fazermos
sabemos que
, logo o quociente tende a zero.