Calcule os pontos de máximos relativos e/ou os pontos de mínimos relativos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos de máximos e mínimos relativos. Vamos usar cálculo de derivadas: a derivada primeira para achar pontos críticos e a segunda para classificá-los.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para encontrar os pontos críticos.
Igualando a zero para achar os pontos críticos:
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda para determinar se o ponto é máximo ou mínimo:
Como
para todo
, a concavidade é para baixo e o ponto crítico
é um máximo relativo.
Passo 4
Para obter a ordenada do ponto, avaliamos
em
:
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um máximo relativo. Não há pontos de mínimo relativo.