Calcule os pontos de máximos relativos e/ou os pontos de mínimos relativos das seguintes funções:
y=-x^{2}-8 x

Passo 1

O enunciado dá a função y = -x^2 - 8x e pede os pontos de máximos e mínimos relativos. Vamos usar cálculo de derivadas: a derivada primeira para achar pontos críticos e a segunda para classificá-los.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira para encontrar os pontos críticos.
y' = \frac{d}{dx}\bigl(-x^2 - 8x\bigr) = -2x - 8.
Igualando a zero para achar os pontos críticos:
-2x - 8 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -4.

Passo 3

Agora calculamos a derivada segunda para determinar se o ponto é máximo ou mínimo:
y'' = \frac{d}{dx}(-2x - 8) = -2.
Como y'' = -2 < 0 para todo x, a concavidade é para baixo e o ponto crítico x=-4 é um máximo relativo.

Passo 4

Para obter a ordenada do ponto, avaliamos y em x=-4:
y(-4) = -(-4)^2 - 8\cdot(-4) = -16 + 32 = 16.

Resposta

O único ponto crítico é (-4,16), que é um máximo relativo. Não há pontos de mínimo relativo.

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