Uma folha de papel usada para impressão tem área de
. As margens na parte superior e inferior são de 4 cm e as margens laterais são de 1 cm . Determine as dimensões da folha sabendo que a área impressa é máxima.
Passo 1
O enunciado pede as dimensões de uma folha de área total
de modo que a área aproveitável (impressa), descontadas margens de 1 cm nas laterais e 4 cm em cima e embaixo, seja máxima. O conteúdo é otimização de função com restrição de área fixa.
Passo 2
Sejam
a largura e
a altura da folha. A condição de área total é
As margens laterais consomem
cm de largura e as margens verticalmente consomem
cm de altura, de modo que a área impressa é
Usando
, escrevemos
como função de
:
Passo 3
Expandindo e simplificando, obtemos
Para achar o extremo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que
, que em
é negativo, confirmando que é um máximo local.
Passo 5
A altura correspondente é
Resposta
A folha deve medir
de largura por
de altura.