Calcule a porcentagem de ionização do ácido fluorídrico nas seguintes concentrações:
(b) 0,0046 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede: "Calcule a porcentagem de ionização do ácido fluorídrico nas seguintes concentrações: (b) 0,0046\\ \mathrm{M}".
Informações dadas e necessárias: a concentração inicial do ácido é \;0,0046\\ \mathrm{M}. Vou usar o valor de constante de dissociação ácida do HF que normalmente se adota em problemas a 25^\circ\mathrm{C}: \;K_a = 6,6\times10^{-4}.
A pergunta concreta é: qual é a porcentagem de ionização de HF nessa solução, isto é, qual fração percentual do ácido que está dissociado em \mathrm{H^+} e \mathrm{F^-} no equilíbrio.

Passo 2

Escrevendo a reação de ionização e a definição de K_a:
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{F^-}
A constante de acidez é definida por
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{F^-}]}{[\mathrm{HF}]}
Aqui [\mathrm{H^+}] e [\mathrm{F^-}] são as concentrações molares em equilíbrio dos íons, e [\mathrm{HF}] é a concentração de ácido não dissociado em equilíbrio.

Passo 3

Montamos uma tabela “ICE” (Inicial — Variação — Equilíbrio). Seja c a concentração inicial do ácido e x a fração que se ioniza (em molaridade, concentração formada de \mathrm{H^+}):
Concentração inicial:
[\mathrm{HF}]_0 = 0,0046\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{H^+}]_0 = 0,\qquad [\mathrm{F^-}]_0 = 0.
Variação ao atingir o equilíbrio:
[\mathrm{HF}] = 0,0046 - x,\qquad [\mathrm{H^+}] = x,\qquad [\mathrm{F^-}] = x.
Substituindo na expressão de K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{0,0046 - x} = \frac{x^2}{0,0046 - x}.

Passo 4

Isolamos a equação para obter uma equação em x. Multiplicando:
x^2 = K_a(0,0046 - x).
Passando tudo para o mesmo lado:
x^2 + K_a x - K_a\cdot 0,0046 = 0.
Isto é uma equação quadrática em x:
x^2 + (6,6\times10^{-4})\,x - (6,6\times10^{-4}\times 0,0046)=0.

Passo 5

Resolvemos a quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Para a equação x^2 + b x + c = 0 temos
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4c}}{2},
aqui b = K_a e c = -K_a\cdot 0,0046. Então o discriminante é
\Delta = K_a^2 + 4 K_a \cdot 0,0046.
Calculando numericamente (mantendo notação com vírgula para decimais):
K_a^2 = (6,6\times10^{-4})^2 = 4,356\times10^{-7},
4K_a\cdot0,0046 = 4\cdot 6,6\times10^{-4}\cdot 0,0046 = 1,2144\times10^{-5},
\Delta = 4,356\times10^{-7} + 1,2144\times10^{-5} = 1,2580\times10^{-5}.
A raiz do discriminante é aproximadamente
\sqrt{\Delta} \approx 0,003546.
Tomando a solução positiva física (concentração deve ser positiva):
x = \frac{-K_a + \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{-6,6\times10^{-4} + 0,003546}{2} \approx \frac{0,002886}{2} = 0,001443\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Agora calculamos a porcentagem de ionização, definida por
\text{porcentagem de ionização} = \frac{[\mathrm{H^+}]_{eq}}{[\mathrm{HF}]_0}\times100\% = \frac{x}{0,0046}\times100\%.çã
Substituindo x obtido:
\frac{0,001443}{0,0046}\times100\% \approx 31,4\%.
Observação didática: um atalho comum é assumir x\ll c e aproximar K_a\approx x^2/c, o que dá x\approx\sqrt{K_a c}. Se fizéssemos isso aqui obteríamos x\approx\sqrt{6,6\times10^{-4}\cdot 0,0046}\approx0,001744\\ \mathrm{M} e porcentagem \approx37,9\%. Como isso difere sensivelmente do valor exato (31,4%), a aproximação x\ll c não é válida neste caso — por isso foi necessário resolver a quadrática.

Resposta

31,4\%

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