Calcule a porcentagem de ionização do ácido fluorídrico nas seguintes concentrações:
(c) 0,0028 M.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a porcentagem de ionização do ácido fluorídrico para a concentração inicial 0{,}0028\\ \mathrm{M}.
Informações dadas que vamos usar: concentração inicial do ácido \mathrm{HF} é \;C = 0{,}0028\\ \mathrm{M}. Como o enunciado não informou o valor de K_a, vou utilizar o valor experimental usual para o ácido fluorídrico: \;K_a(\mathrm{HF}) = 6{,}6\times 10^{-4}.
O objetivo final é obter a porcentagem de ionização, definida como
\text{porcentagem de ionização} = \frac{[\mathrm{H}^+]}{C}\times 100\%.çã

Passo 2

Entendendo a reação e a constante de acidez: o ácido HF se ioniza parcialmente segundo
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{F}^-.
A constante de acidez K_a é a razão entre as concentrações no equilíbrio:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{F}^-]}{[\mathrm{HF}]}.
Aqui [\mathrm{H}^+] e [\mathrm{F}^-] são as concentrações no equilíbrio dos íons e [\mathrm{HF}] é a concentração no equilíbrio do ácido não dissociado.

Passo 3

Montando uma tabela ICE (Initial — Change — Equilibrium) para rastrear as concentrações:
\begin{array}{lcc} & \mathrm{HF} & \rightleftharpoons & \mathrm{H}^+ & + & \mathrm{F}^-\\[4pt] \text{inicial} & C=0{,}0028 & & 0 & & 0\\[4pt] \text{variação} & -x & & +x & & +x\\[4pt] \text{equilíbrio} & C-x & & x & & x \end{array}çãí
Aqui x é a concentração de \mathrm{H}^+ formada no equilíbrio, isto é x=[\mathrm{H}^+] no equilíbrio.]

Passo 4

Escrevendo a expressão de K_a em termos de x:
K_a=\frac{x\cdot x}{C-x}=\frac{x^2}{C-x}.
Rearranjando obtemos a equação quadrática em x:
x^2 + K_a x - K_a C = 0.
Explicando a origem: multiplique K_a(C-x)=x^2 e passe todos os termos para um lado para obter a forma padrão ax^2+bx+c=0.

Passo 5

Antes de resolver a quadrática, testamos a aproximação usual para ácidos fracos: se x\ll C podemos usar C-x\approx C e obter
x\approx\sqrt{K_a C}.
Isso é rápido e dá uma estimativa, mas devemos checar se x/C fica abaixo de cerca de 5\% para validar a aproximação. Calculando a estimativa:
K_a C = \left(6{,}6\times 10^{-4}\right)\left(0{,}0028\right)=1{,}848\times 10^{-6},
x_{\text{est}}=\sqrt{1{,}848\times 10^{-6}} \approx 1{,}359\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.
A estimativa da porcentagem seria
\frac{x_{\text{est}}}{C}\times 100\%=\frac{1{,}359\times 10^{-3}}{0{,}0028}\times 100\%\approx 48{,}5\%.
Como isso é muito maior que 5\%, a aproximação C-x\approx C não é válida aqui — o ácido está ionizando numa fração grande e precisamos resolver a equação quadrática exata.

Passo 6

Resolvendo a equação quadrática exata x^2 + K_a x - K_a C = 0 usando a fórmula de Bhaskara. As raízes são
x=\frac{-K_a \pm \sqrt{K_a^2 + 4K_a C}}{2}.
Escolhemos o sinal + porque precisamos de x>0. Agora calculamos os termos numéricos passo a passo (valores em notação decimal com vírgula):
K_a^2 = \left(6{,}6\times 10^{-4}\right)^2 = 4{,}356\times 10^{-7},
4K_a C = 4\cdot\left(6{,}6\times 10^{-4}\right)\cdot\left(0{,}0028\right)=7{,}392\times 10^{-6},
K_a^2+4K_a C = 4{,}356\times 10^{-7} + 7{,}392\times 10^{-6}=7{,}8276\times 10^{-6},
\sqrt{K_a^2+4K_a C} = \sqrt{7{,}8276\times 10^{-6}}\approx 2{,}797\times 10^{-3}.
Agora a raiz positiva:
x=\frac{-6{,}6\times 10^{-4} + 2{,}797\times 10^{-3}}{2}=\frac{0{,}002137}{2}=0{,}0010685\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Calculando a porcentagem de ionização com o x exato:
\text{porcentagem de ionização}=\frac{x}{C}\times 100\%=\frac{0{,}0010685}{0{,}0028}\times 100\%\approx 38{,}16\%.çã
Arredondando para um algarismo após a vírgula fica 38{,}2\%. Observe que esse valor confirma que a aproximação inicial foi inválida (pois a ionização é grande) e por isso era necessário resolver a equação exata.

Passo 8

Interpretação e dica prática para prova: quando a concentração do ácido é muito baixa e/ou K_a não é extremamente pequeno, a fração ionizada pode ser grande e a aproximação x\ll C falha. Sempre faça a estimativa com x\approx\sqrt{K_a C} para checar a regra dos 5\%; se falhar, resolva a quadrática exatamente como fizemos. Você pode usar a fórmula quadrática sem calculadora com cuidado na ordem das operações (calcule K_a^2 e 4K_aC separadamente, some, tire a raiz, etc.).

Resposta

\;38{,}2\%

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