Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Estamos lidando com uma função exponencial decrescente em
. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria como limite de uma integral própria e encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Definimos a integral imprópria como
Agora calculamos a antiderivada de
. Como
vemos que
Passo 3
Usando a antiderivada para avaliar de
a
:
Agora tomamos o limite
. Como
quando
, concluímos