Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
.
O conteúdo envolve integração imprópria e decomposição em frações parciais para integrar o integrando.
O conteúdo envolve integração imprópria e decomposição em frações parciais para integrar o integrando.
Passo 2
Note que
e que a zona de potencial divergência está em
. Para resolver, primeiro fazemos frações parciais.
Passo 3
Assumimos
Multiplicando por
dá
Comparando coeficientes em
e termo constante:
Passo 4
Para
,
Passo 5
Agora examinamos o limite quando
:
Como o resultado vai a
, a integral não converge.
Resposta
A integral diverge (não existe valor finito).