Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integração por substituição e avaliação de limite em integrais impróprias. Vamos usar a mudança de variável
, pois isso simplifica o fator
.
Passo 2
Identificamos que a integral é imprópria por causa do limite superior infinito. Precisamos verificar se a área sob a curva
converge quando
.
Passo 3
Fazendo a substituição
os limites mudam de
(onde
) até
(onde
). Assim
Passo 4
Agora integramos em
:
Portanto a integral definida fica
Passo 5
Calculamos o limite no infinito:
e no ponto
temos
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