Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo é de integrais impróprias, pois o integrando explode em
. Para resolver, usamos a definição via limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral como um limite:
E notamos que em
com
a função é contínua.
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Usando
para
, com
:
Multiplicando por 3:
Passo 4
Avaliamos entre
e
:
Passo 5
Ao tomar o limite
, o termo
diverge para
. Logo, a integral imprópria não converge.
Resposta
A integral diverge (tende a +∞).