Calcule, se possível, as integrais impróprias:
integral0^1 3x^5 d x

Passo 1

Temos a integral integral0^1 3x^5,dx. O conteúdo é de integrais impróprias, pois o integrando explode em x=0. Para resolver, usamos a definição via limite.

Passo 2

Reescrevemos a integral como um limite:
integral0^1 3x^5,dx = limato0^+ integrala^1 3x^5,dx
E notamos que em [a,1] com a>0 a função é contínua.

Passo 3

Calculamos a primitiva de 3x^-5. Usando integral x^n,dx = x^n+1n+1 para nneq-1, com n=-5:
integral x^-5,dx = x^-4-4 = -14x^4
Multiplicando por 3:
integral 3x^5,dx = -34x^4

Passo 4

Avaliamos entre x=a e x=1:
integrala^1 3x^5,dx = l[-34x^4r]x=a^x=1 = -34cdot1^4 - l(-34a^4r) = -34 + 34a^4

Passo 5

Ao tomar o limite ato0^+, o termo 34a^4 diverge para +infty. Logo, a integral imprópria não converge.

Resposta

A integral diverge (tende a +∞).

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