Calcule, se possível, as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Aqui o problema é que em
o integrando fica infinito, pois
. Vamos, portanto, tratar isso como uma integral imprópria e usar definição via limite.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite, aproximando o extremo singular por valores à direita de
. Definimos
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra
(para
), com
e
. Assim,
Passo 4
Usando essa primitiva no intervalo de
a
, obtemos
Note que
14+2=16 e
16^tfrac34=(2^4)^tfrac34=2^3=8 , logo
Passo 5
Agora fazemos
varepsilonto0^+ . Como
varepsilon^tfrac34to0 , o limite converge: