Calcule o posto de [lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9].

Passo 1

O enunciado pede o posto (ou rank) da matriz
A = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
O posto de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para descobrir isso de forma sistemática, vamos usar eliminação de Gauss para levar A a uma forma escalonada e contar quantas linhas não nulas (pivôs) aparecem.

Passo 2

Aplicamos operações elementares para zerar abaixo do primeiro pivô em A:
R2 R2-4,R1, R3 R3-7,R1
Isso produz
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -12
Em seguida, zeramos abaixo do segundo pivô:
R3 R3-2,R2,
ficando
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 0

Passo 3

Na forma escalonada obtida há exatamente duas linhas não nulas, ou seja, dois pivôs. Logo o posto de A é
posto(A)=2

Resposta

2

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