Encontre a inversa de [cc1 & -1 2 & 0] usando adjunta.

Passo 1

O enunciado pede para achar a inversa da matriz
A = 1 & -12 & 0
usando a adjunta. O conteúdo é o método de inversão de matrizes pelo adjugado: primeiro calculamos o determinante de A, depois a matriz de cofatores, em seguida transpondo-a para obter a adjunta, e por fim usamos
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calculemos o determinante de A. Para uma matriz 2times2,
det(A) = a11a22 - a12a21
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det(A) = (1)cdot(0) - (-1)cdot(2) = 0 + 2 = 2

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores Cof(A) = (Cij). Cada cofator Cij é (-1)^i+j vezes o menor correspondente. Para nossa matriz:
C11 = (+1)cdot 0 = 0, C12 = (-1)cdot 2 = -2,
C21 = (-1)cdot(-1) = 1, C22 = (+1)cdot 1 = 1
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Cof(A) = 0 & -21 & 1

Passo 4

A adjunta de A é a transposta da matriz de cofatores:
adj(A) = Cof(A)^ T = 0 & 1-2 & 1

Passo 5

Finalmente aplicamos a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 120 & 1-2 & 1

Resposta

A^-1 = 120 & 1-2 & 1

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