Resolva por eliminação de Gauss:
l 2 x+y-z=3 x-y+z=1 3 x+2 y=5

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema linear
2x + y - z = 3, x - y + z = 1, 3x + 2y + 0z = 5,
o que pede a solução (x,y,z) por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares em linhas para triangularizar.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 2 & 1 & -1 & 3 1 & -1 & 1 & 1 3 & 2 & 0 & 5 ]

Passo 3

Eliminamos x das equações 2 e 3 usando
L2 L2 - tfrac12 L1, L3 L3 - tfrac32 L1
Isso gera
[ccc|c 2 & 1 & -1 & 3 0 & -tfrac32 & tfrac32 & -tfrac12 0 & tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 ]

Passo 4

Agora eliminamos y da terceira linha com
L3 L3 + tfrac13 L2,
obtendo a forma triangular superior
[ccc|c 2 & 1 & -1 & 3 0 & -tfrac32 & tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 2 & tfrac13 ]

Passo 5

Fazemos retro-substituição:
Da 3ª linha:
2z = tfrac13 Rightarrow z = tfrac16
Da 2ª linha:
-tfrac32,y + tfrac32cdottfrac16 = -tfrac12 Rightarrow -tfrac32,y + tfrac14 = -tfrac12 Rightarrow y = tfrac12
Da 1ª linha:
2x + y - z = 3 Rightarrow 2x + tfrac12 - tfrac16 = 3 Rightarrow 2x = 3 - tfrac13 = tfrac83 Rightarrow x = tfrac43

Resposta

x = tfrac43, y = tfrac12, z = tfrac16

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