Calcule o posto da matriz usando os determinantes das submatrizes quadradas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o posto da seguinte matriz usando os determinantes das submatrizes quadradas:
[lll 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ]
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com o conceito de posto de uma matriz.
O que precisamos para resolver: Vamos utilizar os determinantes das submatrizes quadradas para encontrar o posto da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o posto de uma matriz. O posto de uma matriz é o maior número de suas colunas (ou linhas) que são linearmente independentes. Para encontrar o posto usando determinantes, buscamos a maior submatriz quadrada com determinante diferente de zero.
Neste caso, nossa matriz original é 4x3 (4 linhas e 3 colunas). O maior tamanho de submatriz quadrada que podemos formar é 3x3.
Passo 3
Vamos formar todas as possíveis submatrizes 3x3 a partir da matriz original. Como temos 4 linhas, podemos selecionar combinações de 3 linhas de cada vez. Existem binom43 = 4 submatrizes possíveis:
Linhas 1, 2 e 3
Linhas 1, 2 e 4
Linhas 1, 3 e 4
Linhas 2, 3 e 4
Passo 4
Vamos calcular o determinante de cada submatriz para verificar se é diferente de zero.
Como o determinante é diferente de zero, já sabemos que o posto da matriz é pelo menos 3.
Passo 5
Para confirmar que o posto é realmente 3, também podemos verificar as outras submatrizes, mas como já encontramos uma submatriz 3x3 com determinante não nulo, não é necessário continuar. Não existe uma submatriz de tamanho maior neste caso, então o posto máximo possível é 3.