Dados os vetores no plano u=2 i-5 j e v=i+j, pede-se: o vetor 3 u-2 v.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o vetor , onde e . Neste exercício, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a multiplicação de vetores por escalares e a combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 3 u = 3(2 i - 5 j) = 3 times 2 i - 3 times 5 j = 6 i - 15 j por 3. A multiplicação de um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar.

Passo 3

Em seguida, vamos multiplicar o vetor 2 v = 2(i + j) = 2 times 1 i + 2 times 1 j = 2 i + 2 j por 2:

Passo 4

Agora, vamos subtrair 3 u - 2 v = (6 i - 15 j) - (2 i + 2 j) = 6 i - 15 j - 2 i - 2 j de :

Passo 5

Por fim, vamos simplificar somando as componentes semelhantes:
6 i - 2 i = 4 i
-15 j - 2 j = -17 j
Portanto,
3 u - 2 v = 4 i - 17 j

Resposta

O vetor é .

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