Calcule o posto das matrizes abaixo:
A=(rrr 2 & 1 & 5 6 & 3 & 15 ) e B=(cccc 1 & 2 & 3 & 0 -1 & 0 & 1 & 5 1 & -2 & 1 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular o posto (rank) de duas matrizes
A = 2 & 1 & 5 6 & 3 & 15, B = 1 & 2 & 3 & 0 -1 & 0 & 1 & 5 1 & -2 & 1 & 1
Vamos usar o conceito de posto como o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes, obtido por eliminação de Gauss até a forma escalonada.

Passo 2

Analisando A, observe que a segunda linha é múltiplo da primeira:
(6,3,15) = 3cdot(2,1,5)
Logo, há apenas uma linha não-nula e independente.

Passo 3

Portanto
rank(A) = 1

Passo 4

Agora para B, aplicamos eliminações linha a linha:
B = 1 & 2 & 3 & 0 -1 & 0 & 1 & 5 1 & -2 & 1 & 1
Fazendo R2 R2 + R1 e R3 R3 - R1 obtemos
1 & 2 & 3 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & -4 & -2 & 1
Em seguida, R3 R3 + 2,R2
1 & 2 & 3 & 0 0 & 2 & 4 & 5 0 & 0 & 6 & 11

Passo 5

Na forma escalonada final há três linhas não-nulas, logo
rank(B) = 3

Resposta

rank(A)=1 rank(B)=3

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