Se det A B=17, calcule det B A e det(B A B A).

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes quadradas tais que
det(AB)=17
O que precisamos usar é a propriedade de determinantes para produto de matrizes e o fato de que, para matrizes quadradas,
det(AB)=det(A),det(B)=det(B),det(A)=det(BA).

Passo 2

Para encontrar det(BA), aplicamos diretamente a igualdade
det(BA)=det(AB)=17

Passo 3

Para calcular det(BABA), note que
BABA = (BA),(BA),
e, como o determinante do produto é o produto dos determinantes, temos
det(BABA)=detl((BA)(BA)r) =det(BA),det(BA) =17cdot17=289

Resposta

det(BA)=17
det(BABA)=289

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