Calcule a potência média P_{\text {med }} para:
g(t)= at para |t| \leq \frac{T}{2}, e g(t+T)=g(t) \operatorname{com} a>0.

Passo 1

O enunciado define um sinal periódico de período T dado por
g(t)=a\,t\quad\text{para }|t|\le \frac{T}{2},
com g(t+T)=g(t) e a>0. Queremos calcular a potência média, cujo conteúdo é sinais periódicos e a fórmula usada é
P_{\text{med}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\bigl|g(t)\bigr|^{2}\,dt.

Passo 2

Como g(t) é par em cada período, podemos trocar o intervalo [0,T] por \bigl[-\tfrac{T}{2},\tfrac{T}{2}\bigr]. Logo
P_{\text{med}} =\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}\bigl(a\,t\bigr)^{2}\,dt =\frac{a^{2}}{T}\int_{-T/2}^{T/2}t^{2}\,dt.

Passo 3

Calculamos a integral de t^{2}:
\int_{-T/2}^{T/2}t^{2}\,dt =\left[\frac{t^{3}}{3}\right]_{-T/2}^{T/2} =\frac{(T/2)^{3}-(-T/2)^{3}}{3} =\frac{2\,(T/2)^{3}}{3} =\frac{T^{3}}{12}.
Substituindo em P_{\text{med}}:
P_{\text{med}} =\frac{a^{2}}{T}\,\frac{T^{3}}{12} =\frac{a^{2}T^{2}}{12}.

Resposta

P_{\text{med}}=\frac{a^{2}T^{2}}{12}.

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