Mostre que para qualquer sinal
, a função
é par e a função
é ímpar.
Passo 1
O enunciado diz que, para qualquer sinal
, definimos duas funções:
Queremos mostrar que
é par e que
é ímpar.
Lembrando que, por definição, uma função é par se
Lembrando que, por definição, uma função
e é ímpar se
Passo 2
Mostrando que
é par.
Calculemos :
Calculemos
Como a soma é comutativa, temos
Logo,
satisfaz
e é, portanto, uma função par.
Passo 3
Mostrando que
é ímpar.
Calculemos :
Calculemos
Reconhecemos o que está no parêntese:
Logo,
e
é uma função ímpar.
Resposta
Ficou provado que
(a) é par;
(b) é ímpar.
(a)
(b)