Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre calcular a potência do número complexo . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a forma polar e o Teorema de De Moivre. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o número complexo que temos: . Números complexos podem ser representados na forma retangular (a + bi) ou na forma polar (R cis θ), onde é o módulo e é o argumento.
Passo 3
Vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é calculado pela fórmula:
Neste caso, e .
Passo 4
Calculando :
Passo 5
Agora, vamos encontrar o argumento theta, que é o ângulo formado com o eixo real. Usamos a fórmula: