Escreva na forma algébrica cada número abaixo:
z=4[cos (2 pi3)+i sen(2 pi3)]

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo na forma trigonométrica
z = 4l[cosl(tfrac2pi3r) + i,sinl(tfrac2pi3r)r]
e pede para escrevê-lo na forma algébrica z=a+bi. Vamos usar a relação entre forma trigonométrica e cartesiana.

Passo 2

Em geral, se
z = rl[cos(theta)+isin(theta)r],
então os coeficientes da forma algébrica são
a = rcos(theta), b = rsin(theta),
de modo que z=a+bi.

Passo 3

Aqui temos r=4 e theta = tfrac2pi3. Sabemos que
cosl(tfrac2pi3r) = -tfrac12, sinl(tfrac2pi3r) = tfracraiz32

Passo 4

Multiplicando pelos valores de r:
a = 4 cdot l(-tfrac12r) = -2, b = 4 cdot tfracraiz32 = 2raiz3

Passo 5

Logo, a forma algébrica fica
z = -2 + 2raiz3,i

Resposta

z = -2 + 2raiz3,i

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