Escreva na forma trigonométrica o número z=4+4 raiz3 i

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo z = 4 + 4raiz3,i e pede a forma trigonométrica. Para isso, precisamos calcular o módulo lvert zrvert e o argumento arg z.

Passo 2

Calculamos o módulo:
r = lvert zrvert = raiz4^2 + l(4raiz3r)^2 = raiz16 + 48 = raiz64 = 8

Passo 3

Agora o argumento no primeiro quadrante:
theta = arctan!l(Im(z)Re(z)r) = arctan!l(4raiz34r) = arctanl(raiz3r) = pi3

Passo 4

Substituindo na forma trigonométrica:
z = rl(costheta + isinthetar) = 8l(cospi3 + isinpi3r)

Resposta

8(cospi3 + isinpi3)

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