Escrever na forma trigonométrica cada número abaixo:
z=-5 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=-5,i na forma trigonométrica. Vamos usar conceitos de números complexos: primeiro calculamos o módulo lvert zrvert, depois determinamos o argumento arg(z) e, por fim, escrevemos
z = lvert zrvertl(cos(arg z)+isin(arg z)r)

Passo 2

Calculamos o módulo de z. Como z=-5,i tem parte real zero e parte imaginária -5,
lvert zrvert = raiz0^2 + (-5)^2 = raiz25 = 5

Passo 3

Determinamos o argumento de z. O ponto (0,-5) no plano complexo está sobre o eixo imaginário negativo, portanto o ângulo principal é
arg(z) = -pi2
(o mesmo que 3pi/2, mas usualmente escolhemos o valor no intervalo (-pi,pi]).

Passo 4

Substituindo na forma trigonométrica, obtemos
z = 5l(cosl(-tfracpi2r) + isinl(-tfracpi2r)r)

Resposta

z = 5l(cosl(-tfracpi2r) + isinl(-tfracpi2r)r)

Exercícios relacionados