1. Calcule a potência do número complexo. Apresente sua resposta na forma a+j b.
    (-1+j)^{8}

Passo 1

O enunciado pede calcular (-1 + j)^8. Vamos usar a forma polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre para potências.

Passo 2

Calcular módulo e argumento de z = -1 + j.
O módulo é
r = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}.
Para o argumento,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{1}{-1}\bigr).
Como o ponto (-1,1) está no segundo quadrante, ajustamos para
\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}.

Passo 3

Na forma polar,
z = r\bigl(\cos\theta + j\sin\theta\bigr),
e pelo Teorema de De Moivre
(-1 + j)^8 = \bigl(r(\cos\theta + j\sin\theta)\bigr)^8 = r^8\bigl(\cos(8\theta) + j\sin(8\theta)\bigr).
Substituindo r = \sqrt{2} e \theta = \tfrac{3\pi}{4}:
r^8 = (\sqrt{2})^8 = 2^4 = 16,
8\theta = 8 \times \frac{3\pi}{4} = 6\pi.

Passo 4

Como \cos(6\pi) = 1 e \sin(6\pi) = 0, resulta
(-1 + j)^8 = 16\bigl(\cos(6\pi) + j\sin(6\pi)\bigr) = 16 \times 1 + j \times 16 \times 0 = 16.

Resposta

16 + j0

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