1. Complete o resultado da operação
    2 \cos (\omega t+\pi / 2)+\sqrt{2} \cos (\omega t+\pi / 4)= \qquad \cos (\omega t+ \qquad )
\boldsymbol{\theta} \boldsymbol{\operatorname { s e n }} \boldsymbol{\theta} \boldsymbol{\operatorname { c o s }} \boldsymbol{\theta} \boldsymbol{\operatorname { t a n }} \boldsymbol{\theta}
0 0 1 0
\pi / 6 1 / 2 \sqrt{3} / 2 \sqrt{3} / 3
\pi / 4 \sqrt{2} / 2 \sqrt{2} / 2 1
\pi / 3 \sqrt{3} / 2 1 / 2 \sqrt{3}
\pi / 2 1 0 -

Passo 1

O enunciado pede para escrever a soma
2\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi2\bigr)+\sqrt{2}\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi4\bigr)
no formato \displaystyle R\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr). Vamos usar a representação fasorial (forma complexa) de cada cosseno e depois converter de volta em amplitude e ângulo.

Passo 2

Representamos cada termo como parte real de um fasor:
2\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi2\bigr)=\Re\bigl\{2e^{j(\omega t+\pi/2)}\bigr\},\quad \sqrt{2}\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi4\bigr)=\Re\bigl\{\sqrt{2}\,e^{j(\omega t+\pi/4)}\bigr\}.
Os fasores associados são 2e^{j\pi/2} e \sqrt{2}\,e^{j\pi/4}.

Passo 3

Somamos os dois fasores em forma retangular:
2e^{j\pi/2}=2\bigl(0+j1\bigr)=j2,\quad \sqrt{2}\,e^{j\pi/4}=\sqrt{2}\Bigl(\tfrac{\sqrt{2}}2+j\tfrac{\sqrt{2}}2\Bigr)=1+j1.
Logo a soma é
j2+(1+j1)=1+j3.

Passo 4

Convertendo 1+j3 para forma polar, a magnitude e o ângulo são
R=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10},\qquad \varphi=\arg(1+j3)=\arctan\!\bigl(\tfrac{3}{1}\bigr)=\arctan(3).
Portanto o fasor resultante é \sqrt{10}\,e^{j\arctan(3)}.

Passo 5

Voltando à parte real para obtermos a soma dos cossenos, temos
2\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi2\bigr)+\sqrt{2}\cos\bigl(\omega t+\tfrac\pi4\bigr) =\sqrt{10}\,\cos\bigl(\omega t+\arctan(3)\bigr).

Resposta

\sqrt{10}\,\cos\bigl(\omega t+\arctan(3)\bigr).

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