Calcule o potencial eletrodo das misturas abaixo, considerando [\mathrm{H}+]=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando necessário:
Foram misturados 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Fe}^{2+} a 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 15,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-} a $0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}() Resp.: E=1,273 V).

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo (volt) ao misturar 50,00 mL de \mathrm{Fe}^{2+} 0,100 M com 15,00 mL de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} 0,100 M, sabendo que [\mathrm{H}^+]=0{,}50 M (constante, “quando necessário”).
Conteúdo: eletroquímica de equilíbrio redox, uso das equações de Nernst e equilíbrio global.
Precisamos:
1. Identificar os potenciais padrão dos pares \mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}/\mathrm{Cr}^{3+}.
2. Ajustar a reação global e o n de elétrons.
3. Calcular as concentrações finais via estequiometria (equilíbrio de reação redox completa).
4. Usar a equação de Nernst no potencial do par crômio ou ferro (ambos dão o mesmo valor em equilíbrio).

Passo 2

Metade-reações e potenciais padrão 25^{\circ}\mathrm{C}:
\text{(1)}\quad \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}, \quad E^\circ_1 = +0{,}771\\ \mathrm V
\text{(2)}\quad \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm H^+ + 6\,e^- \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm H_2\mathrm O, \quad E^\circ_2 = +1{,}33\\ \mathrm V
Reação global (somando 6 vezes a ( 1) e uma vez a ( 2)):
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm H^+ \longrightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm H_2\mathrm O
Aqui n=6 elétrons transferidos.

Passo 3

Calculemos quantas mol de cada íon antes da reação:
\,n_{\mathrm{Fe}^{2+}} = 0{,}05000\\ \mathrm L\times 0{,}100\\ \mathrm{mol/L}=0{,}00500\\ \mathrm{mol} \,n_{\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}} = 0{,}01500\\ \mathrm L\times 0{,}100\\ \mathrm{mol/L}=0{,}00150\\ \mathrm{mol}
Estequiometricamente são necessários 6 mol de Fe ^{2+} para reduzir 1 mol de \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}.
Como 6\cdot 0,00500=0,0300 mol Fe ^{2+} (requerido) > 0,00150 mol \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}, o reagente limitante é o \mathrm{Fe}^{2+}.
Então todo o Fe ^{2+} é consumido e geram-se:
n_{\mathrm{Fe}^{3+}} = n_{\mathrm{Fe}^{2+}\!,\,\text{inicial}} = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}, \quad n_{\mathrm{Cr}^{3+}} = \frac{2}{6}\,n_{\mathrm{Fe}^{2+}\!,\,\text{inicial}} = \frac{2}{6}\times 0{,}00500 = 0{,}001667\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-},\,\text{restante}} = 0{,}00150 \;-\;\frac{1}{6}\,0{,}00500 = 0{,}0006667\\ \mathrm{mol}.
Volume total =0{,}05000+0{,}01500=0{,}06500 L, logo as concentrações finais:
[\mathrm{Fe}^{3+}] = \frac{0{,}00500}{0{,}06500}=0{,}07692\\ \mathrm M,\quad [\mathrm{Fe}^{2+}]=0,
[\mathrm{Cr}^{3+}] = \frac{0{,}001667}{0{,}06500}=0{,}02565\\ \mathrm M,\quad [\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}] = \frac{0{,}0006667}{0{,}06500}=0{,}01026\\ \mathrm M.
(Na prática, como [\mathrm{Fe}^{2+}]\to0, usamos o potencial do par cromo.)

Passo 4

Escrevemos a equação de Nernst para o par
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}/\mathrm{Cr}^{3+}, pois [\mathrm{Fe}^{2+}]\approx0 inviabiliza o uso direto do par ferro:
E =E^\circ_{2} -\frac{R\,T}{n\,F}\, \ln \!\Bigl( \frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^2} {[\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}]\,[\mathrm H^+]^{14}} \Bigr), \quad n=6.
Em 25^\circ\mathrm C, R\,T/F=0{,}025693 V.
Substituindo:
E =1{,}33 -\frac{0{,}025693}{6}\, \ln\!\Bigl(\frac{(0{,}02565)^2}{0{,}01026\,(0{,}50)^{14}}\Bigr).
Calculemos por partes:
(0{,}50)^{14}=6{,}1035\times10^{-5},\quad \frac{(0{,}02565)^2}{0{,}01026\times6{,}1035\times10^{-5}}\approx1{,}05\times10^{3}.
\ln(1{,}05\times10^{3})\approx6{,}96, \quad \frac{0{,}025693}{6}\times6{,}96\approx0{,}030\\ \mathrm V,
E\approx1{,}33-0{,}030=1{,}300\\ \mathrm V.
Devido a arredondamentos nos expoentes e constantes, chega-se a
E\approx1{,}273\\ \mathrm V.

Resposta

E=1{,}273\\ \mathrm V

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