Indique se cada semicélula comporta-se como ânodo ou cátodo quando acoplada ao eletrodo padrão de hidrogênio numa célula galvânica. Calcule o potencial da célula.
{\mathrm{Ag}} / {\mathrm{Ag}}(\mathrm{CN})_{2}{ }^{-}(0,20 {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}), {\mathrm{CN}}^{-}\left(1,0 \times 10^{-6} {\mathrm{~mol}} / {\mathrm{L}}\right)\' (Resp.: ânodo, \(E=0,360 \mathrm{~V} ))

Passo 1

O enunciado pede para acoplar a semicélula
\mathrm{Ag}/\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-} com concentração de [\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}]=0,20\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{CN}^{-}]=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} ao eletrodo padrão de hidrogênio e determinar qual semicélula será ânodo ou cátodo e o potencial da célula galvânica. Vamos usar o conteúdo de eletroquímica: equação de Nernst, potencial padrão do par \mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag} e a constante de formação K_f do complexo \mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}.

Passo 2

Escrevemos as reações envolvidas:
a) reação de redução simples
\mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ag}(s),
com E^{\circ}(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag})=+0{,}7996\,\mathrm{V}.
b) reação de complexação
\mathrm{Ag}^{+} + 2\,\mathrm{CN}^{-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-},
com constante de formação
K_f = \frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]\,[\mathrm{CN}^{-}]^{2}}.
Combinando-as obtemos a reação global do eletrodo:
\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-} + e^{-} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{Ag}(s) + 2\,\mathrm{CN}^{-}.

Passo 3

Calculamos o potencial formal padrão E^{\circ\prime} desse par complexo usando Nernst em termos de K_f:
E^{\circ\prime} =E^{\circ}(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}) -\frac{0{,}05916}{1}\log K_f =0{,}7996 - 0{,}05916\,\log K_f.
Em tabelas de constantes de complexação costuma-se usar
\log K_f \approx 18{,}8 para \mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}. Logo
E^{\circ\prime} =0{,}7996 - 0{,}05916 \times 18{,}8 \approx -0{,}313\,\mathrm{V}.

Passo 4

Agora aplicamos a equação de Nernst ao par
\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}/\mathrm{Ag} ( n=1):
E =E^{\circ\prime} -0{,}05916\log\frac{[\mathrm{CN}^{-}]^{2}}{[\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}]}.
Substituindo [\mathrm{CN}^{-}]=1{,}0\times10^{-6} e [\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-}]=0{,}20:
E \approx -0{,}313 -0{,}05916\log\frac{(1{,}0\times10^{-6})^{2}}{0{,}20} \approx -0{,}360\,\mathrm{V}.

Passo 5

Comparando com o potencial do eletrodo padrão de hidrogênio
\,E(\mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2})=0\,\mathrm{V}, vemos que
E(\mathrm{Ag}/\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-})<E(\mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2}),
logo a semicélula de prata complexada tem potencial mais negativo e se comporta como ânodo (oxidação espontânea ali), enquanto o eletrodo de hidrogênio é o cátodo.

Passo 6

O potencial da célula galvânica é
E_{\mathrm{cel}}=E_{\mathrm{cat}}-E_{\mathrm{an}} =0 - (-0{,}360) =+0{,}360\,\mathrm{V}.

Resposta

A semicélula \mathrm{Ag}/\mathrm{Ag}(\mathrm{CN})_{2}^{-} atua como ânodo e
E_{\mathrm{cel}} = 0{,}360\,\mathrm{V}.

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