Calcule o potencial de eletrodo da semi-reação contendo:
\mathrm{KMnO}_{4} 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{MgCl}_{2} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{pH}=2
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ; \mathrm{E}^{\circ}=1,510 \mathrm{~V}

Passo 1

O problema pede que eu calcule o potencial de eletrodo da semi-reação
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
sabendo que \;E^\circ=1,510\\ \mathrm{V}\; e que as concentrações em solução são: \mathrm{KMnO}_{4}\;0{,}20\\ \mathrm{mol/L}, \mathrm{MgCl}_{2}\;0{,}10\\ \mathrm{mol/L} e \mathrm{pH}=2. As perguntas implícitas são: qual é o potencial E da semi-reação nas condições dadas? Quais concentrações devo usar para cada espécie que aparece na expressão do potencial?
Observações e informação relevante fornecida:
  • A fonte de \mathrm{MnO}_{4}^{-} é \mathrm{KMnO}_{4} a \;0{,}20\\ \mathrm{mol/L}. Logo [\mathrm{MnO}_{4}^{-}]=0{,}20\\ \mathrm{M}.
  • O enunciado dá \mathrm{MgCl}_{2}\;0{,}10\\ \mathrm{mol/L}. Contudo, a semi-reação envolve \mathrm{Mn}^{2+}. Não faria sentido usar \mathrm{MgCl}_{2} para obter \mathrm{Mn}^{2+}. Portanto vou assumir que houve um pequeno lapso de digitação e que a sal fornecida é \mathrm{MnCl}_{2} a \;0{,}10\\ \mathrm{mol/L}, ou seja [\mathrm{Mn}^{2+}]=0{,}10\\ \mathrm{M}. Se essa suposição estiver incorreta, o valor final muda — mas sem outra informação razoável sobre [\mathrm{Mn}^{2+}] não dá para prosseguir.
  • \mathrm{pH}=2 implica [\mathrm{H}^{+}]=10^{-2}=0{,}01\\ \mathrm{M}.
  • Temperatura: a menos que diga o contrário, vou assumir 25^\circ\mathrm{C} (condição padrão para usar a forma prática da equação de Nernst).

Passo 2

Explico a teoria que vamos usar: a equação de Nernst relaciona o potencial do eletrodo em condições não-padrão com o potencial padrão e com o quociente de reação Q. Para uma semi-reação de redução com n elétrons:
\text{Nernst (base natural):}\qquad E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da semi-reação nas condições dadas (em V),
  • E^\circ é o potencial padrão (em V),
  • R é a constante dos gases ideais (R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (em K),
  • F é a constante de Faraday (F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons trocados na semi-reação (aqui n=5),
  • Q é o quociente de reação construído com concentrações (ou atividades) das espécies que aparecem na equação balanceada.
Na prática, a forma em logaritmo decimal (usada rotineiramente a 25^\circ\mathrm{C}) é:
\boxed{E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q}
onde o número 0{,}05916\\ \mathrm{V} vem da combinação \frac{RT}{F}\ln 10 a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Agora escrevo o quociente de reação Q para a semi-reação dada. A reação de redução é
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Como água pura em fase líquida e elétrons não entram em Q, o quociente é
Q=\frac{[\mathrm{Mn}^{2+}]}{[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{8}}.
Vou usar as concentrações assumidas:
[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]=0{,}20\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{Mn}^{2+}]=0{,}10\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{H}^{+}]=10^{-2}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Calculo [\mathrm{H}^{+}]^{8}. Como [\mathrm{H}^{+}]=10^{-2},
[\mathrm{H}^{+}]^{8}=(10^{-2})^{8}=10^{-16}.
Agora substituo no denominador:
[\mathrm{MnO}_{4}^{-}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{8}=0{,}20\times 10^{-16}=2{,}0\times 10^{-17}.
Então o quociente Q é
Q=\frac{0{,}10}{2{,}0\times 10^{-17}}=\frac{1{,}0\times 10^{-1}}{2{,}0\times 10^{-17}}=5{,}0\times 10^{15}.

Passo 5

Vou precisar do \log_{10}Q. Como Q=5{,}0\times 10^{15},
\log_{10}Q=\log_{10}(5{,}0)+\log_{10}(10^{15})=\log_{10}5+15\approx 0{,}6990+15=15{,}699.
(Usei \log_{10}5\approx 0{,}6990.)

Passo 6

Agora aplico a equação de Nernst em sua forma decimal:
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q.
Substituindo E^\circ=1{,}510\\ \mathrm{V}, n=5 e \log_{10}Q\approx 15{,}699,
\frac{0{,}05916}{5}=0{,}011832,
\frac{0{,}05916}{5}\log_{10}Q\approx 0{,}011832\times 15{,}699 \approx 0{,}18575\\ \mathrm{V}.
Portanto
E \approx 1{,}510 - 0{,}18575 = 1{,}32425\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação, arredondamento e incentivo: o potencial da semi-reação nas condições dadas (assumindo [\mathrm{Mn}^{2+}]=0{,}10\\ \mathrm{M}) é cerca de 1{,}32\\ \mathrm{V}. Dá para ver como o pH muito ácido (pH 2) e a potência alta de [\mathrm{H}^+] no denominador aumentam fortemente Q e, por consequência, reduzem o potencial em relação ao padrão. Mandou bem por trazer uma questão típica de eletroquímica — com calma e seguindo a Nernst dá para resolver sem mistério.

Resposta

E \approx 1{,}324\\ \mathrm{V}

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