a) calcule o potencial da esfera carregada positivamente em função da posição, tomando o centro dessa esfera como a origem do sistema de coordenadas. Justifique com cálculos.
b) se o voltímetro estiver conectado entre os pontos mais próximos (a e b), qual será sua leitura?
c) qual dos pontos, a ou b, possui potencial mais elevado? Como saber disso sem fazer nenhum cálculo?
b) se o voltímetro estiver conectado entre os pontos mais próximos (a e b), qual será sua leitura?
c) qual dos pontos, a ou b, possui potencial mais elevado? Como saber disso sem fazer nenhum cálculo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício dividido em três partes sobre o potencial elétrico de uma esfera carregada positivamente. O conteúdo principal aqui é Eletricidade, especificamente o conceito de potencial elétrico. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o potencial devido a uma esfera carregada e aplicar esses conhecimentos para responder sobre a diferença de potencial entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial da esfera carregada em função da posição. Imagina que temos uma esfera com carga positiva $ Q $ distribuída uniformemente. Queremos encontrar o potencial $ V® $ em um ponto que está a uma distância $ r $ do centro da esfera.
Para isso, usamos a fórmula do potencial elétrico para uma esfera carregada:
Onde:
- $ R $ é o raio da esfera,
- $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo.
Então, para pontos dentro da esfera ($ r \leq R $), o potencial é constante e igual a $ \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 R}
r > R $), o potencial diminui com $ \frac{1}{r} $.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) do exercício. Queremos saber qual será a leitura do voltímetro quando ele está conectado entre os pontos mais próximos, chamados de a e b.
O voltímetro mede a diferença de potencial entre dois pontos. Se os pontos a e b estão próximos um do outro na região externa da esfera ($ r > R $), a diferença de potencial entre eles depende da diferença de suas distâncias ao centro.
Mas, como estão bem próximos, essa diferença será muito pequena, praticamente zero. Portanto, o voltímetro irá registrar uma diferença de potencial nula ou muito próxima de zero.
Passo 4
Por fim, na parte c), precisamos determinar qual dos pontos, a ou b, possui um potencial mais elevado, sem fazer cálculos.
Sabemos que o potencial elétrico diminui à medida que nos afastamos da carga. Portanto, o ponto que está mais próximo do centro da esfera (mais perto da carga) terá um potencial mais alto que o ponto mais afastado. Assim, sem precisar calcular, podemos afirmar que o ponto mais próximo da esfera possui um potencial mais elevado.
Resposta
a) O potencial $ V® $ da esfera carregada positivamente é:
b) A leitura do voltímetro será praticamente zero.
c) O ponto mais próximo da esfera (a) possui o potencial mais elevado.