Um corpo sofre a ação de duas forças no ponto O . Se
e
e
, qual é o torque resultante sobre o ponto
?
Passo 1
Então, vamos lá! O problema nos diz que temos um corpo no ponto O que está sendo puxado por duas forças diferentes. As informações que temos são:
- Distâncias das forças ao ponto O: $ r_1 = 10,8 , m $ e $ r_2 = 2 , m $.
- Intensidades das forças: $ F_1 = 4 , N $ e $ F_2 = 5 , N $.
- Ângulos das forças em relação à linha de ação: $ \theta_1 = 75,0^\circ $ e $ \theta_2 = 60,0^\circ $.
Vamos calcular o torque resultante no ponto O. Para isso, vamos usar o conceito de torque na física, que nos ajuda a entender como uma força pode fazer um objeto girar ao redor de um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque ($ \tau $):
Aqui:
- $ r $ é a distância do ponto de rotação (no caso, ponto O) até o ponto onde a força é aplicada.
- $ F $ é a intensidade da força.
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a linha que vai do ponto de rotação até o ponto de aplicação da força.
Vamos calcular o torque causado pela primeira força ($ \tau_1
\tau_2 $).
Passo 3
Calculando o torque da primeira força ($ \tau_1 $):
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ \sin(75,0^\circ) $. Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque da segunda força ($ \tau_2 $):
Substituindo os valores:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o torque resultante ($ \tau_{total} $), somamos os torques individuais:
Resposta
O torque resultante sobre o ponto $ O $ é de aproximadamente $ 50,26 , N\cdotm $.