Um corpo sofre a ação de duas forças no ponto O . Se r1=10,8 m e r2=2 m, F1=4 N, F2=5 N, theta1=75.0^circ e theta= 60.0^circ, qual é o torque resultante sobre o ponto O?

Passo 1

Então, vamos lá! O problema nos diz que temos um corpo no ponto O que está sendo puxado por duas forças diferentes. As informações que temos são:
  • Distâncias das forças ao ponto O: $ r_1 = 10,8 , m $ e $ r_2 = 2 , m $.
  • Intensidades das forças: $ F_1 = 4 , N $ e $ F_2 = 5 , N $.
  • Ângulos das forças em relação à linha de ação: $ \theta_1 = 75,0^\circ $ e $ \theta_2 = 60,0^\circ $.
Vamos calcular o torque resultante no ponto O. Para isso, vamos usar o conceito de torque na física, que nos ajuda a entender como uma força pode fazer um objeto girar ao redor de um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do torque ($ \tau $):
tau
Aqui:
  • $ r $ é a distância do ponto de rotação (no caso, ponto O) até o ponto onde a força é aplicada.
  • $ F $ é a intensidade da força.
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a linha que vai do ponto de rotação até o ponto de aplicação da força.
Vamos calcular o torque causado pela primeira força ($ \tau_1 tau = r cdot F cdot sin(theta) ç \tau_2 $).

Passo 3

Calculando o torque da primeira força ($ \tau_1 $):
tau1
Substituindo os valores:
tau1 = r1 cdot F1 cdot sin(theta1)
Primeiro, calculamos $ \sin(75,0^\circ) $. Sabemos que:
tau1 = 10,8 , m cdot 4 , N cdot sin(75,0^circ)
Então:
sin(75,0^circ)

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque da segunda força ($ \tau_2 $):
tau2
Substituindo os valores:
tau2 = r2 cdot F2 cdot sin(theta2)
Sabemos que:
tau2 = 2 , m cdot 5 , N cdot sin(60,0^circ)
Então:
sin(60,0^circ) approx 0,8660

Passo 5

Finalmente, para encontrar o torque resultante ($ \tau_{total} $), somamos os torques individuais:
tautotal

Resposta

O torque resultante sobre o ponto $ O $ é de aproximadamente $ 50,26 , N\cdotm $.

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