Uma fina haste de comprimento
e massa
é suspendida de uma de suas extremidades e largada do repouso. O sistema começa a oscilar passando no seu ponto mais baixo com velocidade angular igual a
. Desprezando os efeitos de resistência do ar, determine a energia cinética da haste no seu ponto mais baixo
a. 3,58
b. 0.41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04
a. 3,58
b. 0.41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos uma haste fina de comprimento $ 0,67 , m $ e massa $ 0,59 , kg $ que está sendo suspensa e liberada do repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo, ela tem uma velocidade angular de $ 5,2 , rad/s $. Queremos descobrir a energia cinética da haste nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Energia Cinética Rotacional: A energia que um objeto em rotação possui.
- Momento de Inércia: Uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto.
- Velocidade Angular: A rapidez com que o objeto está girando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética para um objeto em rotação:
Onde:
- $ E_{cinética} $ é a energia cinética rotacional.
- $ I $ é o momento de inércia da haste.
- $ \omega $ é a velocidade angular.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o momento de inércia $ I $ da haste. Para uma haste fina rotacionando em torno de uma das extremidades, o momento de inércia é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa da haste.
- $ L $ é o comprimento da haste.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
Primeiro, calculamos $ (0,67)^2 $:
Agora, multiplicamos:
Passo 5
Com o momento de inércia calculado, podemos agora encontrar a energia cinética usando a fórmula inicial:
Primeiro, calculamos $ (5,2)^2 $:
Então:
Passo 6
Agora, vamos verificar as opções fornecidas:
a. 3,58
b. 0,41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04
b. 0,41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04
Calculamos uma energia cinética de aproximadamente $ 1,19 , J $, que não corresponde a nenhuma das opções listadas. Portanto, a resposta correta é NDE (Não Determinado).
Resposta
c. NDE