Uma fina haste de comprimento 0,67 m e massa 0,59 kg é suspendida de uma de suas extremidades e largada do repouso. O sistema começa a oscilar passando no seu ponto mais baixo com velocidade angular igual a 5,2 rad / s. Desprezando os efeitos de resistência do ar, determine a energia cinética da haste no seu ponto mais baixo
a. 3,58
b. 0.41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos uma haste fina de comprimento $ 0,67 , m $ e massa $ 0,59 , kg $ que está sendo suspensa e liberada do repouso. Quando ela passa pelo ponto mais baixo, ela tem uma velocidade angular de $ 5,2 , rad/s $. Queremos descobrir a energia cinética da haste nesse ponto.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Energia Cinética Rotacional: A energia que um objeto em rotação possui.
  • Momento de Inércia: Uma medida de quão difícil é mudar o estado de rotação de um objeto.
  • Velocidade Angular: A rapidez com que o objeto está girando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética para um objeto em rotação:
Ecinética = 12 I omega^2 é
Onde:
  • $ E_{cinética} $ é a energia cinética rotacional.
  • $ I $ é o momento de inércia da haste.
  • $ \omega $ é a velocidade angular.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o momento de inércia $ I $ da haste. Para uma haste fina rotacionando em torno de uma das extremidades, o momento de inércia é dado por:
I
Onde:
  • $ m $ é a massa da haste.
  • $ L $ é o comprimento da haste.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do momento de inércia:
I = 13 times 0,59 , kg times (0,67 , m)^2
Primeiro, calculamos $ (0,67)^2 $:
(0,67)^2
Agora, multiplicamos:
(0,67)^2 = 0,4489 , m^2

Passo 5

Com o momento de inércia calculado, podemos agora encontrar a energia cinética usando a fórmula inicial:
Ecinética = 12 times 0,088 , kg cdot m^2 times (5,2 , rad/s)^2 é
Primeiro, calculamos $ (5,2)^2 $:
(5,2)^2
Então:
(5,2)^2 = 27,04 , rad^2/s^2 é

Passo 6

Agora, vamos verificar as opções fornecidas:
a. 3,58
b. 0,41
c. NDE
d. 0,05
e. 0,04
Calculamos uma energia cinética de aproximadamente $ 1,19 , J $, que não corresponde a nenhuma das opções listadas. Portanto, a resposta correta é NDE (Não Determinado).

Resposta

c. NDE

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